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⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动,C点与点A;点P与点B不重合,且CE⊥CD交AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 03:12:03
⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动,C点与点A;点P与点B不重合,且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F
求:1.AE=BF
2.在动弦CD滑动的过程中,四边形CDEF的面积是不是定值?若是定值,请给出证明,并写出定值是多少,若不是请说明.
麻烦说的详细点
⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动,C点与点A;点P与点B不重合,且CE⊥CD交AB
过CD中点G作垂线..垂线必经过圆心O..
得出O为EF的中点..
因为AO=BO,OE=OF,AO=AE+OE,BO=BF+OF,
所以AE=BF.
定值..
因为O为EF中点,OG平行于CE和DF,
所以OG=(CE+DF)/2,
所以四边形CDEF的面积=CD*(CE+DF)/2=CD*OG=9*6=54平方厘米
所以为定值.
(根据勾股定理..CG=4.5cm,OC=3.5cm,OG垂直于CG..得出OG=6cm)