作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-[1/f(x)],当1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:35:10
已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-[1/f(x)],当1
已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-[1/f(x)],当1
∵f(x+3)=-[1/f(x)],
∴f(x+6)= f((x+3)+3)= -[1/f(x+3)]= f(x),
所以函数是周期函数,周期为6.
f(2003)=f(6×334-1)=f(-1).
又因f(x+3)=-[1/f(x)],所以f(2)=-1/f(-1),
∴f(2003)= =f(-1)=-1/f(2)=-1/2.