(2011•平湖市模拟)如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,△DE
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 12:25:30
(2011•平湖市模拟)如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,△DEF绕着斜边AB的中点D旋转,DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P,Q.当△BDQ为等腰三角形时,AP的长为
25 |
6 |
(1)当BD=BQ,
∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,
则AB=5,
过D作DM⊥BC与M,DN⊥AC于N,如图,
∵D为AB的中点,
∴DM=AN=
1
2AC=
3
2,BD=
1
2AB=
5
2,DN=BM=
1
2BC=2,
∴BQ=BD=
5
2,QM=
5
2-2=
1
2,
∴∠3=90°-
1
2∠B,
而∠2+∠3=90°,
∴∠2=
1
2∠B,
又∵Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴∠EDF=∠A=90°-∠B,
而∠1+∠EDF+∠2=90°,
∴∠1=
1
2∠B,即∠1=∠2,
∴△DQM∽△DPN,
∴PN:QM=DN:DM,即PN:
1
2=2:
3
2,
∴PN=
2
3,
∴AP=
3
2+
2
3=
13
6;
(2)当DB=DQ,则Q点在C点,如图,
DA=DC=
5
2,
而Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴∠EDF=∠A,
∴△CPD∽△CDA,
∴CP:CD=CD:CA,即CP:
5
2=
5
2:3,
∴CP=
25
12,
∴AP=3-
25
12=
11
12;
(3)当QB=QD,则∠B=∠BDQ,
而∠EDF=∠A,
∴∠EDF+∠BDQ=90°,即ED⊥AB,如图,
∴Rt△APD∽Rt△ABC,
∴AP:AB=AD:AC,即AP:5=
5
2:3,
∴AP=
25
6.
故答案为
13
6或
∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,
则AB=5,
过D作DM⊥BC与M,DN⊥AC于N,如图,
∵D为AB的中点,
∴DM=AN=
1
2AC=
3
2,BD=
1
2AB=
5
2,DN=BM=
1
2BC=2,
∴BQ=BD=
5
2,QM=
5
2-2=
1
2,
∴∠3=90°-
1
2∠B,
而∠2+∠3=90°,
∴∠2=
1
2∠B,
又∵Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴∠EDF=∠A=90°-∠B,
而∠1+∠EDF+∠2=90°,
∴∠1=
1
2∠B,即∠1=∠2,
∴△DQM∽△DPN,
∴PN:QM=DN:DM,即PN:
1
2=2:
3
2,
∴PN=
2
3,
∴AP=
3
2+
2
3=
13
6;
(2)当DB=DQ,则Q点在C点,如图,
DA=DC=
5
2,
而Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴∠EDF=∠A,
∴△CPD∽△CDA,
∴CP:CD=CD:CA,即CP:
5
2=
5
2:3,
∴CP=
25
12,
∴AP=3-
25
12=
11
12;
(3)当QB=QD,则∠B=∠BDQ,
而∠EDF=∠A,
∴∠EDF+∠BDQ=90°,即ED⊥AB,如图,
∴Rt△APD∽Rt△ABC,
∴AP:AB=AD:AC,即AP:5=
5
2:3,
∴AP=
25
6.
故答案为
13
6或
,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=30°,直角边ac、bc、df、ef是成比例线段,如果ab=10
如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证:AC X
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,Rt△DEF中,∠F=90°,DF=EF,能否分别将这两个三角形
如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF
1.如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF.
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等?
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F