设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:20:56
设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角
求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
是这样的,t不能用导数来求:
点(0,1,1)在曲线上,故:cost=0,sint=1,tan(t/2)=1
cost=0推出:t=kπ+π/2,k∈Z,sint=1推出:t=2kπ+π/2,k∈Z
tan(t/2)=1推出:t/2=kπ+π/4,k∈Z,即:t=2kπ+π/2,k∈Z
故:点(0,1,1)处的t=2kπ+π/2,k∈Z,该点处切向量的方向向量有2个:
-sint=-1,cost=0,(1/2)sec(t/2)^2=1,即一个方向向量是L1=(-1,0,1)
另一个方向向量是L2=(1,0,-1),L1与x轴正向的单位向量i=(1,0,0)的夹角:
L1·i=(-1,0,1)·(1,0,0)=-1=sqrt(2)cosa,故:cosa=-sqrt(2)/2,即:a=3π/4
故L1不满足题意,即切向量应为L2,故:L2·k=(1,0,-1)·(0,0,1)=-1=sqrt(2)cosc
即:cosc=-sqrt(2)/2,即与z轴正向的夹角为:3π/4
点(0,1,1)在曲线上,故:cost=0,sint=1,tan(t/2)=1
cost=0推出:t=kπ+π/2,k∈Z,sint=1推出:t=2kπ+π/2,k∈Z
tan(t/2)=1推出:t/2=kπ+π/4,k∈Z,即:t=2kπ+π/2,k∈Z
故:点(0,1,1)处的t=2kπ+π/2,k∈Z,该点处切向量的方向向量有2个:
-sint=-1,cost=0,(1/2)sec(t/2)^2=1,即一个方向向量是L1=(-1,0,1)
另一个方向向量是L2=(1,0,-1),L1与x轴正向的单位向量i=(1,0,0)的夹角:
L1·i=(-1,0,1)·(1,0,0)=-1=sqrt(2)cosa,故:cosa=-sqrt(2)/2,即:a=3π/4
故L1不满足题意,即切向量应为L2,故:L2·k=(1,0,-1)·(0,0,1)=-1=sqrt(2)cosc
即:cosc=-sqrt(2)/2,即与z轴正向的夹角为:3π/4
1.`求曲线 x=cost,y=sint.Z=tan 在点(0.1,1)的 切线方程与法线方程.
把曲线的参数方程化为一般方程:x=3sint,y=4sint,z=5cost (0小于等于t小于2pai)
求曲线 x=sint,y=cost.在t=π/4处 的 切线方程与法线方程.
曲线方程 x=t+1+sint y=t+cost 求曲线在x=1处的切线方程 (要过程 谢谢)
将空间曲线的参数方程x=3sint,y=4sint,z=5cost化为一般方程
x(t)=t-sint y(t)=1-cost,想建立x与y的方程,
求曲线①x=a(t-sint) ②y=a(1-cost) 在T=π/2处的切线方程和法线方程
求曲线x=cost,y=sint,z=2t在点(√2/2,√2/2,π/2)处的切线及法平面方程
参数方程x=cost+sint,y=sint*cost*(t为参数)的普通方程是多少
高手救命,求解高数题已知x=sint*e^t y=cost*e^t 求此曲线在t=0处法线的方程卷子上的答案是y=x+1
写出在Matlab中绘制螺旋线x=sint,y=cost,z=t的程序
求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2)在点(π/2-1,1,2√2)处的切线及法平面方程,求详