为什么说原命题和他的逆否命题同真假,如何证明?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 15:50:37

以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则非q→非p为假”
或“若p→q为假,则非q→非p为真”
1,若p→q为真,则非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真这与 p→q为真矛盾
2,若p→q为假,则非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真这与非q→非p为真矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：
P ←→ Q.

怎么证明原命题和逆否命题的真假一致? 原命题证明：利用逆否命题如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,判断真假关于原命题和它的逆否命题同真同假? 原命题和逆否命题真的同真同假么逆否命题和原命题原命题：若两角是对顶角则两角相等逆否命题：若两角不相等则两角不是对顶角原命题不是和逆否命题真假一样吗我怎为什么原命题与逆否命题同真同假? “互为逆否命题的命题,同真同假的命题”如何理解? 已知命题“两个无理数的和为有理数” 写出上述命题的逆命题否命题逆否命题并判断上述四个命题的真假证明原命题与逆否命题等价写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假