神马作文网实变函数跪求以上5,6,8,9题!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:26:20
实变函数
跪求以上5,6,8,9题!
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7.必要性：由fn（x）=>f(x),对于∀σ>0,
g（x）=f（x）a.e.于E：∃E0⊂E,在E0上g（x）=f（x）,且设E‘=（E-E0）,mE’=0,于是对于∀σ,
故fn（x）=>g(x)
8.逆命题成立,|f(x)|=f+(x)+f-(x),f(x)=f+(x)-f-(x)f+和f-分别为f(x)的正部和负部|f(x)|可积,则∫[f+(x)+f-(x)]dx<+∞,故∫f+(x)dx<+∞且∫f-(x)dx<+∞由于正部负部积分均有限,根据可积定义
知f（x）可积9.使f（x）无限的x构成的集合为：
设En=
由于f（x）可积,有|f(x)|可积,故有对于∀n：
因此对∀n：
所以
运用定理
得：
所以f（x）有限a.e.于E