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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 06:15:48
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos（A-C）=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列
Do you understand?
看来我得给你说明下：
cosa-cosb=-2sin1/2(a+b)*sin1/2(a-b)
cos(A-C)-cos(A+C)=-2sin（2A/2）sin（-2C/2）=2sinAsinC
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　） 在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos（A-C）=1,求证b平方=ac 已知在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且2cos的平方B=cos2B+2cosB.求角 1．三角形ABC中,若abc为角A角B角C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1 则有 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列且cosB=3/4. 在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.