如图,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 09:15:14
如图,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)假如点M(m,-2)在该抛物线上,
∴-2=m2-4m+3,
∴m2-4m+5=0,
∴△=(-4)2-4×1×5=-4<0,
∴此方程无实数解,
∴点M(m,-2)不会在该抛物线上;
(2)过点C作CH⊥x轴,交x轴与点H,连接CA、CB,
如图,当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧,
∴A(1,0),B(3,0)
∴OA=1,OB=3,
∴AB=2
∵y=x2-4x+3
∴y=(x-2)2-1,
∴C(2,-1),
∴AH=BH=CH=1
在Rt△AHC和Rt△BHC中,由勾股定理得,
AC=
2,BC=
2,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此连接点P与点C的线段应被x轴平分,
∴点P的纵坐标是1,
∵点P在抛物线y=x2-4x+3上,
∴当y=1时,即x2-4x+3=1,解得x1=2-
2,x2=2+
2,
∴点P的坐标是(2-
2,1)或(2+
2,1).
∴-2=m2-4m+3,
∴m2-4m+5=0,
∴△=(-4)2-4×1×5=-4<0,
∴此方程无实数解,
∴点M(m,-2)不会在该抛物线上;
(2)过点C作CH⊥x轴,交x轴与点H,连接CA、CB,
如图,当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧,
∴A(1,0),B(3,0)
∴OA=1,OB=3,
∴AB=2
∵y=x2-4x+3
∴y=(x-2)2-1,
∴C(2,-1),
∴AH=BH=CH=1
在Rt△AHC和Rt△BHC中,由勾股定理得,
AC=
2,BC=
2,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此连接点P与点C的线段应被x轴平分,
∴点P的纵坐标是1,
∵点P在抛物线y=x2-4x+3上,
∴当y=1时,即x2-4x+3=1,解得x1=2-
2,x2=2+
2,
∴点P的坐标是(2-
2,1)或(2+
2,1).
如图:抛物线 y=x2+4x+k与轴交于A、B两点,设此抛物线的顶点为C
如图1,设抛物线y=x2+4x+3顶点为M,与x轴交于A,B两点. (1)
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是
如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A
已知:如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(?1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D. (1)求
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
已知,如图,抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA≠OB,OA=OC,设抛物线的顶点为点
如图11 已知抛物线交x轴正半轴于A B两点 与y轴交于点C 顶点为D AB=4 抛物线的对称轴为x=3 △ABD的面积
)如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,