作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点E,F分别在AB,AC上,∠BDE=∠CFD.求证:BD·DC=BE·C

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 21:39:41
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点E,F分别在AB,AC上,∠BDE=∠CFD.求证:BD·DC=BE·CF
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点E,F分别在AB,AC上,∠BDE=∠CFD.求证:BD·DC=BE·C
因为BD⊥AC于D,∠1=∠2.,BD为三角形ABD和三角形DBC的共边,
所以三角形ABD和三角形DBC全等(角边角)
所以角A 等于角ACB
所以BA等于BC
在三角形ABD和三角形ACE中,角AEC等于角ADB等于90度.角A为公共角.
所以角ACE等于∠1,(三角形内角等于180)
又因为角BEC等于角AEC等于90度,BE等于CE
所以三角形BEF全等于三角形AEC
所以BF等于AC
在等腰三角形ABC中 BD垂直于AC于D
所以AD等于DC
所以BF等于AC等于2倍的AD