设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求(a的二分之三次方-b的二分之三次方)÷(a-b)的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:43:21
设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求(a的二分之三次方-b的二分之三次方)÷(a-b)的值
由韦达定理得:a+b=12,ab=9 ,因 a+b和ab都是正数,故a,b都是正数
又a^3/2-b^3/2=(a^1/2)^3-(b^1/2)^3=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2];
a-b=(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)=(a^1/2-b^1/2)[√(a+b)+2(ab)^1/2]
所以 a的二分之三次方-b的二分之三次方)÷(a-b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]÷{a^1/2-b^1/2)[√(a+b)+2(ab)^1/2]}
=[a+b+(ab)^1/2]÷[√(a+b)+2(ab)^1/2]
=(12+√9)÷(√12+2×√9)
=(12+3)÷√12+6=15÷3√2=5√2/2
这里用到了韦达定理:若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2,
那么,两根之和 x1+x2=-b/a,两根之积 x1x2=c/a
这里还用到了立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
不知你能不能看的懂?
又a^3/2-b^3/2=(a^1/2)^3-(b^1/2)^3=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2];
a-b=(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)=(a^1/2-b^1/2)[√(a+b)+2(ab)^1/2]
所以 a的二分之三次方-b的二分之三次方)÷(a-b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]÷{a^1/2-b^1/2)[√(a+b)+2(ab)^1/2]}
=[a+b+(ab)^1/2]÷[√(a+b)+2(ab)^1/2]
=(12+√9)÷(√12+2×√9)
=(12+3)÷√12+6=15÷3√2=5√2/2
这里用到了韦达定理:若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2,
那么,两根之和 x1+x2=-b/a,两根之积 x1x2=c/a
这里还用到了立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
不知你能不能看的懂?
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