已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 22:15:49
已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF
明天考试了.
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此题可以用向量的方法来证:
以正方形的顶点B为坐标原点,AB所在直线为正Y轴,BC所在方向为正X轴,构造坐标系
设点P(x,y)
则E(0,y),F(x,0)
D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”
点P在对角线AC上,满足直线AC的方程式:y=-x+1
向量EF=(x,-y)
向量PD=(1-x,1-y)
向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)
将y=-x+1代入,x(1-x)-y(1-y)=0
所以DP⊥EF
以正方形的顶点B为坐标原点,AB所在直线为正Y轴,BC所在方向为正X轴,构造坐标系
设点P(x,y)
则E(0,y),F(x,0)
D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”
点P在对角线AC上,满足直线AC的方程式:y=-x+1
向量EF=(x,-y)
向量PD=(1-x,1-y)
向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)
将y=-x+1代入,x(1-x)-y(1-y)=0
所以DP⊥EF
如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP,EF,求证:DP⊥
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
正方形ABCD中,P 是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F求证DP=EF DP⊥EF
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证BP=DP
在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:P
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F.求证:BP=DP BE=
正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF
如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1)求证AP⊥EF
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理
正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.