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已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 22:15:49
已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF
明天考试了.
已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF
此题可以用向量的方法来证:
以正方形的顶点B为坐标原点,AB所在直线为正Y轴,BC所在方向为正X轴,构造坐标系
设点P(x,y)
则E(0,y),F(x,0)
D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”
点P在对角线AC上,满足直线AC的方程式:y=-x+1
向量EF=(x,-y)
向量PD=(1-x,1-y)
向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)
将y=-x+1代入,x(1-x)-y(1-y)=0
所以DP⊥EF