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如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点C,AE⊥CD于E,延长BC与AE交于点F,且AF=BF,求∠A的度数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:23:14
如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点C,AE⊥CD于E,延长BC与AE交于点F,且AF=BF,求∠A的度数.
如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点C,AE⊥CD于E,延长BC与AE交于点F,且AF=BF,求∠A的度数.
∵CD与圆O相切,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,(2分)
∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,
∴OC∥AF,(2分)
∵O是AB的中点,
∴OC=
1
2AF,(2分)
AF=2OC=AB,(2分)
∵AF=BF,
∴AF=BF=AB,
∴△ABF是等边三角形,
∴∠A=60°(2分)