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已知△ABC的顶点A(1,4),若点B在y轴上,点C在直线y=x上,则△ABC的周长的最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:38:11
已知△ABC的顶点A(1,4),若点B在y轴上,点C在直线y=x上,则△ABC的周长的最小值是______.
已知△ABC的顶点A(1,4),若点B在y轴上,点C在直线y=x上,则△ABC的周长的最小值是______.
根据图形,作出A关于Y轴的对称点M,作出A关于y=x的对称点D,
∴MB=BA,AC=CD
连接MD交直线y=x与C,交Y轴于B,
则此时△ABC的周长的值最小,即DM的长度即为三角形周长的最小值,
由题意及作图知M(-1,4).D(4,1)
由两点距离公式知,DM=
[4−(−1)]2+(4−1)2=
34
故答案为:
34.