如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:36:35
如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证你的猜想.
猜想:线段DF垂直平分线段AC,且DF=
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2AC,
证明:过点M作MG∥AD,与DF的延长线相交于点G.
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
∵∠MEG=∠NED,ME=NE,
∴△MEG≌△NED,
∴MG=DN.
∵BM=DN,
∴MG=BM.
作GH⊥BC,垂足为H,连接AG、CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°,
∴四边形MBHG是矩形.
∵MG=MB,
∴四边形MBHG是正方形,
∴MG=GH=BH=MB,∠AMG=∠CHG=90°,
∴AM=CH,
∴△AMG≌△CHG.
∴GA=GC.
又∵DA=DC,
∴DG是线段AC的垂直平分线.
∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴DF=
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2AC
即线段DF垂直平分线段AC,且DF=
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2AC.
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2AC,
证明:过点M作MG∥AD,与DF的延长线相交于点G.
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
∵∠MEG=∠NED,ME=NE,
∴△MEG≌△NED,
∴MG=DN.
∵BM=DN,
∴MG=BM.
作GH⊥BC,垂足为H,连接AG、CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°,
∴四边形MBHG是矩形.
∵MG=MB,
∴四边形MBHG是正方形,
∴MG=GH=BH=MB,∠AMG=∠CHG=90°,
∴AM=CH,
∴△AMG≌△CHG.
∴GA=GC.
又∵DA=DC,
∴DG是线段AC的垂直平分线.
∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴DF=
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2AC
即线段DF垂直平分线段AC,且DF=
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2AC.
(2012•大连二模)如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,
已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN.
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,DE与CF相交于G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB的延长线相交于点H,点M是CG
如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=12,点M在AC上,点N在AB上,则BM+MN的最小值为( )
如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN
在三角形ABC中,AB=AC,M为AB上的点,N为AC延长线上的点,且BM=CN,MN交BC与点P
已知四边形ABCD的正方形。 (1)如图①,点M在边BA的延长线上,点N在边BC上,且AM=CN,连接MN、DM、DN,
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM