在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 15:26:30

在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为

答：
设BC中点D,连接A'D,AD
△ABC是正三角形,所以：AD⊥BC……（1）
因为：A'A⊥平面ABC,△ABC是正三角形
所以：RT△A'AB≌RT△A'AC ⊥
所以：A'B=A'C
所以：A'D ⊥BC……（2）
由（1）和（2）知道：BC ⊥平面A'AD
所以：平面A'AD ⊥A'BC
过点A作AO ⊥A'D,则AO ⊥平面A'BC
所以：AO是点A到平面A'BC的距离.
△ABC是正三角形,所以AO=√3AB/2=√3*2/2=√3,AA'=1.
RT△A'AD中,AO是斜边A'D上的高,A'D=√(AO^2+A'A^2)=2
所以：AO=AO*AA'/A'D=√3*1/2=√3/2
所以：点A到平面A'BC的距离为√3/2

第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=AA1=a,则点到平面A1BC的距离是? 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在如下图在三棱柱ABC=A1B1C1中三角形ABC与三角形A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC F.F1分别是A 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O 直三棱柱ABC—A1B1C1中AA1=1.AB=4B.C=3,∠ABC=90°设平面A1BC1与平面ABC的交线为l则A 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.