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如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:57:26
如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC
已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=CA=2BD,求证:
(1)DE=DA
(2)平面BDM⊥平面ECA
如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC
证明:
取CE中点F,连DF
连AD
因为ABC为正,所以CE=CA=CB
2FE=CB=FD
DE^2=EF^2+DF^2
因为2BD=AB
所以DA^2=BD^2+AB^2
因为BD=EF,AB=DF
所以DE=DA
连MF
因为M,F都是中点
所以MF平行于AC
MF平行于平面ABC
因为MN垂直于AC
EC与DB在同一平面,所以MN平行于DB
MN=DB
MNDB长方形,MD平行于NB
所以平面MDF平行于ABC
因为MD垂直DB
所以MD垂直于ACE
所以ACE垂直于BDM