证明二次型f(x)=(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 04:41:16
证明二次型f(x)=(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征
老师你好,这是这道题的答案.前半部分我看懂了,感觉只有前半部分就可证明出此问题啊,而我括号括住的部分看不懂是在干什么,以及这部分对此题的证明有什么用呢?谢谢您
是线性代数吧?是的话,这道题稍稍有点过了.
你注意到你认为的前半段,并没有用到x模长为1这个条件,而且结论也只是半定性的,
小于等于最大特征值.
所以从逻辑上,还不够严密,也就必须进行下半段论证.
从“另一方面”起的后半部分叙述,是取特殊值进行讨论的,这里已经有点线性泛函里的证法了,略显抽象,从数学思想来说相当于从两边攻破,这种思想到处有体现,既大于等于某个值,又小于等于某个值,最后就只能等于某个值.这里就类似于这样的证法.
而且这里的证法比较程式化,也就是说第二部分一般都是取特殊值进行论证.
最终才能定量为完全等于某个值.
再问: 是线代同济五版上的课后题,可是在“另一方面”之前这步就利用了x模长为1这个条件啊,还有就是最后怎么得到f(x0)=λ1呢?
再答: 晕,我又看走眼了,呵呵。
后面你问这个其实很简单,把几个条件综合起来,注意y0的取法,再注意对角阵的排法,
那么f(x0)的求解,就很明白了!
虽说在线代里,但这道题,略略高了点,这种证法,在数学系研究生课程《泛函分析》里,用的特别多了。
再问: 谢谢您的解答。我理解为第二部分就是取个特殊值进行验证,而线性泛函太高深。。还想问正如您所说,此题有些略高,那目的是考研复习的话这个题是不是也偏?不用过分在意?
再答: 是,这题有点拔高,如果你能理解更好。如果理解不了也不用太在意。
你研究下近几年考研线代部分,向量组的线性相关性,矩阵及方程组,
求逆,二次型及合同,特征值特征向量与矩阵的相似,正交矩阵和
施密特正交化方法,这几块知识也有很多东西可挖掘,越来越深入,
你现在要做的重点理解前面这些,并能将其内在关系搞清。
你注意到你认为的前半段,并没有用到x模长为1这个条件,而且结论也只是半定性的,
小于等于最大特征值.
所以从逻辑上,还不够严密,也就必须进行下半段论证.
从“另一方面”起的后半部分叙述,是取特殊值进行讨论的,这里已经有点线性泛函里的证法了,略显抽象,从数学思想来说相当于从两边攻破,这种思想到处有体现,既大于等于某个值,又小于等于某个值,最后就只能等于某个值.这里就类似于这样的证法.
而且这里的证法比较程式化,也就是说第二部分一般都是取特殊值进行论证.
最终才能定量为完全等于某个值.
再问: 是线代同济五版上的课后题,可是在“另一方面”之前这步就利用了x模长为1这个条件啊,还有就是最后怎么得到f(x0)=λ1呢?
再答: 晕,我又看走眼了,呵呵。
后面你问这个其实很简单,把几个条件综合起来,注意y0的取法,再注意对角阵的排法,
那么f(x0)的求解,就很明白了!
虽说在线代里,但这道题,略略高了点,这种证法,在数学系研究生课程《泛函分析》里,用的特别多了。
再问: 谢谢您的解答。我理解为第二部分就是取个特殊值进行验证,而线性泛函太高深。。还想问正如您所说,此题有些略高,那目的是考研复习的话这个题是不是也偏?不用过分在意?
再答: 是,这题有点拔高,如果你能理解更好。如果理解不了也不用太在意。
你研究下近几年考研线代部分,向量组的线性相关性,矩阵及方程组,
求逆,二次型及合同,特征值特征向量与矩阵的相似,正交矩阵和
施密特正交化方法,这几块知识也有很多东西可挖掘,越来越深入,
你现在要做的重点理解前面这些,并能将其内在关系搞清。
证明二次型f(x)=(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征值
已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0 求函数f(x)在【t,t+1】上的最大
已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值
若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
若二次函数f(x)=-x的平方+2ax-a在[0,1]上最大值为2,求a的值
线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值.
已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间-2到3上的最大值为6,则a的值为
已知二次函数f(x)=ax方+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为
一元二次函数问题函数f(x)=-9x²-6ax+2a-a²在区间[-1/3,1/3]上的最大值为-3
已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
已知二次函数f(x)=ax+2ax+1在区间[-3,2]的最大值为4,求a的值