若实数a,b ,c满足abc不等于0,1/a+1/b+1/c=1/(a=b+c),求证a,b,c,至少有两个互为相反数?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 10:36:24

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)(a+b+c)=abcabc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abcb^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0(b+c)(b+a)(a+c)=0所以a+b=0或b+c=0或c+a=0,至少有两个为相反数.

若实数a,b,c满足a+b+c=0,且abc不等于0,1/a+1/b+1/c=/1a+b+c求证ABC中至少有2个互为相不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数在线等已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32 若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一数不小于2/3. 已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证：a,b,c中至少有两个不小于1 设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1 若实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=1 求证ABC中至少有一数不小于1.5 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:三个数中,至少有一个>1.5 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数. 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数