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如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:17:34
如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF

如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF
证明:
∵OE平分∠AOC
∴∠COE=∠AOC/2
∵OC平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC/2
∴∠EOF=∠COE+∠COF=(∠AOC+∠BOC)/2
∵直线AB
∴∠AOC+∠BOC=180
∴∠EOF=180/2=90
∴OE⊥OF