中学几何的作用 公理体系是如何安排
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 11:34:56
中学几何的作用 公理体系是如何安排
主要是 谈 中学平面几何 公理体系是如何安排
主要是 谈 中学平面几何 公理体系是如何安排
中学几何为欧几里得几何学,欧几里得的《几何原本》是一个数学知识的逻辑体系,结构是由定义、公设、公理、定理组成的演绎推理系统.在第1卷开始他首先提出 23个定义,前6个定义是:①点没有大小;②线有长度没有宽度;③线的界是点;④直线上的点是同样放置的;⑤面只有长度和宽度;⑥面的界是线.在定义之后有5个公设:①从任意点到另一点可以引直线;②有限直线可以无限延长;③以任意点为圆心,可用任意半径作圆;④所有直角都相等;⑤如果两条直线与另一条直线相交,所成的同侧内角的和小于两直角,那么这两条直线在这一侧必相交.其次,有5个公理:①等于同量的量相等;②等量加等量其和相等;③等量减等量其差相等;④可重合的图形全等;⑤全体大于部分.在公理后面,欧几里得便证明各个命题,每个命题都要以公设、公理或它前面的命题作为证明的根据,按逻辑的相关性把它排列成命题1、2、3、….这些命题实际上就是人们所说的“定理”.
在欧几里得几何体系中,第五公设和“在平面内过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线平行”相等价,现在把后一命题称作欧几里得平行公理.它体现了“欧几里得几何”与“非欧几里得几何”的区别.
在欧几里得几何体系中,第五公设和“在平面内过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线平行”相等价,现在把后一命题称作欧几里得平行公理.它体现了“欧几里得几何”与“非欧几里得几何”的区别.
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欧氏几何 公理公设欧几里得五大公理 和 五大公设 分别是是什么
几何公理三的推论的证明方法?
请把欧氏几何的所有公理说一下
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