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如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、AB上的点,且BN=ND,交点为P.求证:PC平分∠BPD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:09:37
如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、AB上的点,且BN=ND,交点为P.求证:PC平分∠BPD
BM=ND
如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、AB上的点,且BN=ND,交点为P.求证:PC平分∠BPD
连接CN、CM.作CF垂直于DN于F,CE垂直于BM于E
△DNC的面积=平行四边形ABCD面积的一半,同理△BCM面积=平行四边形ABCD面积的一半,
所以△DCN的面积=1/2×DN×CF=△BMC的面积=1/2×BM×CE,
因为BM=DN,所以CE=CF,
又因为∠PEC=∠PFC=90°,
所以△PFC与△PEC全等,
所以∠FPC=∠EPC,
所以PC平分角BPD