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已知函数f(x)= x^2+bx+c(b,c∈r) 对任意的x∈r 恒有f'(x)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:06:51
已知函数f(x)= x^2+bx+c(b,c∈r) 对任意的x∈r 恒有f'(x)
已知函数f(x)= x^2+bx+c(b,c∈r) 对任意的x∈r 恒有f'(x)
f(x)=x^2+bx+c
=>f'(x)=2x+b
f'(x)
2x+bx^2+(b-2)x+(c-b)>0
因为对于任意x均成立=》
(b-2)^2-4(c-b)b^2+4-4c4c>b^2+4>=4 (i)
=>c>1
又b^2(2c-b)x+c^2-c>=c^2-c=c(c-1)>0
因此x^2+bx+cf(x)0,因此有
因此f(c)-f(b)b^2+4
=>c/b>b/4+1/b>=2*√[(b/4)*(1/b)]=1
因此c/b>1
=>c+b>2b (iii)
综合(ii)(iii)要使不等式对任意bc恒成立,则需要
M-1>=1/2
=>M>=3/2
因此M的最小值是3/2