(根号x+2)^(2n+1)的展开式中含x的整数次幂的各项系数之和是多少
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:32:25
(根号x+2)^(2n+1)的展开式中含x的整数次幂的各项系数之和是多少
这个问题可以这么解:
假设y=根号x
那么原式写成了(y+2)^(2n+1)
原来包含x的整数次幂的式子就变成了包含y的偶数次幂的式子
那么整个展开式可以分为包含y的偶数次幂的式子 和 包含y的奇数次幂的式子
不妨记 包含y的偶数次幂的式子之和为A,包含y的奇数次幂的式子的和为B
那么
令y=1
A+B=3^(2n+1)
令y=-1
那么
所有包含y的奇数次幂的,相比y=1时都取相反值了
所以
A-B=1
那么A=(3^(2n+1)+1)/2
也就是包含x的整数次幂的各项系数之和为(3^(2n+1)+1)/2
假设y=根号x
那么原式写成了(y+2)^(2n+1)
原来包含x的整数次幂的式子就变成了包含y的偶数次幂的式子
那么整个展开式可以分为包含y的偶数次幂的式子 和 包含y的奇数次幂的式子
不妨记 包含y的偶数次幂的式子之和为A,包含y的奇数次幂的式子的和为B
那么
令y=1
A+B=3^(2n+1)
令y=-1
那么
所有包含y的奇数次幂的,相比y=1时都取相反值了
所以
A-B=1
那么A=(3^(2n+1)+1)/2
也就是包含x的整数次幂的各项系数之和为(3^(2n+1)+1)/2
数学二项式系数4.若 的展开式中各项系数之和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )A.2项 B.3项 C.5
已知在(1/2x^2-1/根号x)^n的展开式中,第9项为常数项求 n的值,展开式中x^5的系数,还有含x整数次幂的项的
(1+x)^n(3-x)的展开式中各项系数之和为1024,则n等于
已知(x的平方+3倍根号x)的n次方 的展开式中各项的系数之和比各项的二项系数和大992
已知 (2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20.求自然数n
求(3x平方-2x-1)的6次方的展开式中各项系数之和
已知(X+1/X)的N次方展开式的系数之和比(Y+根号Y)的2N次方展开式的系数之和小于56,求:
已知(1/(3根号下x)+x根号x)^2展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式.
已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求
在(1-2x)n的展开式中,各项系数的和是______.
(a+n)^n展开式中各项系数之和等于[(16/5)x^2+(1/根5)]^5展开式的常数项,而(a+1)^n的展开式的
(3次根号下X+X^2)^2n的展开式二项式系数和比(3X-1)^n展开式