作业帮 > 数学 > 作业

等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,DE垂直于AC交AC于E,F是DE的中点.求证AF垂直于BE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:19:29
等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,DE垂直于AC交AC于E,F是DE的中点.求证AF垂直于BE
等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,DE垂直于AC交AC于E,F是DE的中点.求证AF垂直于BE
连接AD,BE,AD,BE交于点O
因为D是等腰三角形ABC得中点,所以AD垂直BC
因为DE垂直AC,所以角ADE+角DAE=90º
所以角DAE=角EDC,角FAE+角AFE=90º,所以角FAE=角BEF
因为角EFB=角DBE+角BEF,所以角DAF=角DBE
又角BOD=角AOE
∴角DAF+角AOE=角DBE+角BOD=90º
∴AF垂直BE