已知函数f(x)=x-2根号（2x）+2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:16:05

已知函数f(x)=x-2根号（2x）+2
（1）求反函数（2）若数列{an}（an>0)的前n项和sn=f^-1(sn-1) (n≥2）,且a1=2,求数列{an}的通项公式

(1)
f(x) = x - 2根号（2x）+ 2
= (根号x - 根号2)²
f(x)的定义域是[0,正无穷),值域是[0,正无穷).
f(x)在x∈[0,根号2)上是单调递减的,在x∈[根号2,正无穷)上是单调递增的,应分段求取反函数.
反函数：
在x∈[0,2]上,f^-1(x) = (根号2 - 根号x)² ①
在x∈[2,正无穷)上,f^-1(x) = (根号2 + 根号x)² ②
(2)
an = sn - s(n-1)
由于s1 = a1 = 2处于两段反函数的交点,因此要分别讨论.
i)按①式求取,则
an = sn - s(n-1)
= (根号2-根号s(n-1))² - s(n-1)
= 根号2×(根号2-2×根号s(n-1))
于是
a2 = -2,s2 = 0,a3 = 2,s3 = 2,a4 = -2,s4 = 0,…
于是an = 2×(-1)^(n-1) (n≥1)
ii)按②式求取,则
an = 根号2×(根号2+2×根号s(n-1))
于是
a2 = 6,s2 = 8,a3 = 10,s3 = 18,a4 = 14,s4 = 32,…
于是an = 4n-2 （n≥1）
注：这里的通项公式只是通过归纳得来的,如果要证明的话只需要将根据通项计算部分和然后再代入验证即可.

已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知函数f(x)=根号log1/2(x 已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性已知函数f(x)=2根号x+根号(4一x),求函数f(x)的值域. 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f（x）=根号三cos²x+sinxcosx-根号三/2 函数已知函数f(x)=sin^2wx+根号已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是? 已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R 已知函数f（x）=cos²x+2根号3sinxcos²x-sin²x,x∈R求函数f（x）求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 满意追加20 函数的已知f（根号x+1）=x+2根号x,则f（x）=已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+