L是椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1,取逆时针方向,∮L(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy等于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:22:40
L是椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1,取逆时针方向,∮L(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy等于
在草稿纸上怎么写的最好一起写下来,
在草稿纸上怎么写的最好一起写下来,
令P=y+x^2,Q=3x-y^2
则αP/αy=1,αQ/αx=3 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)
于是,根据格林公式得
∮(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S表示L所围成的椭圆区域)
=∫∫(3-1)dxdy
=2∫∫dxdy
=2(2*3π) (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴×π)
=12π.
则αP/αy=1,αQ/αx=3 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)
于是,根据格林公式得
∮(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S表示L所围成的椭圆区域)
=∫∫(3-1)dxdy
=2∫∫dxdy
=2(2*3π) (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴×π)
=12π.
求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
∮(yx^3+e^y)dx+(xy^3+(xe^y)-2y)dy,其中L:X^2+Y^2=a^2逆时针方向拜托了各位
求 ∫L(-yx^2-2y)dx+(xy^2+x)dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2
格林公式:闭合曲线(3x+2y)dx-(x-4y)dy/4x^2+9y^2,其中L为椭圆x^2/9+y^2/4=1的逆时
计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y
求曲线积分∫L(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy,其中L是沿着椭圆x^2/4+y^2/4=1
另询:∫L(x^2+y)dx+(2x-y^2)dy ,L是曲线 x^2+y^2=4x 的上半弧段
∫ (e^xsiny-my)dx+(e^xcosy-m)dy其中L是按逆时针方向从圆周(x-1)^2+y^2=1上点A(
设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L(e^(x-y)+xy)dx+(siny+e^(x-y))dy=?
计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy,其中L是y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧
∫L(x+y)dx+(x-y)dy,L为从(1,1)到(2,3)的直线.
计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy