矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线.求证:阴影部分是正方形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:16:49
矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线.求证:阴影部分是正方形
证明:设AM与BN交于E,AM与DQ交于F,DQ与CP交于G,CP与BN交于H.
四边形ABCD为矩形,则:∠DAB=∠ABC=90°.
∵AM平分∠DAB;BN平分∠ABC.
∴∠EAB=∠EBA=45° ,∠AEB=90° =∠FEH;
同理可证:∠FGH=∠EHG=90° .故四边形EFGH为矩形.
∵∠HBC=∠HCB=45°.
∴BH=CH;又⊿ABE≌⊿DCG,BE=CG.
则BH-BE=CH-CG,即EH=GH.
所以,矩形EFGH为正方形.
四边形ABCD为矩形,则:∠DAB=∠ABC=90°.
∵AM平分∠DAB;BN平分∠ABC.
∴∠EAB=∠EBA=45° ,∠AEB=90° =∠FEH;
同理可证:∠FGH=∠EHG=90° .故四边形EFGH为矩形.
∵∠HBC=∠HCB=45°.
∴BH=CH;又⊿ABE≌⊿DCG,BE=CG.
则BH-BE=CH-CG,即EH=GH.
所以,矩形EFGH为正方形.
已知AM,BN,CP,DQ分别是四面体ABCD各底面的高,且AM,BN相交,求证:CP,DQ相交
如图,已知在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN
在矩形ABCD中,∠A的平分线交BC于E,∠B的平分线交AD于F.求证 四边形ABEF是正方形
在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证:EHF
关于化学平衡移动,与体积分数变化的问题.如aM+bN==cP+dQ,a+b>c+d
在平行四边形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ
如图,已知:AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:B
如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证:PB+DQ=PQ
在平行四边形ABCD中,点M是边CD的中点,且AM=BM,则四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D无法确定
AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F求证BP为∠MBN的
如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证:MN^2=BN*CN
在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.那么四边形MNPQ是