神马作文网微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 00:44:48
微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问
求解微分方程：
y'+y/x=sinx/x
用常数变易法得
y=e^( ∫-1/x dx)·[c+∫(sinx/x)·(e^ ∫1/x dx)dx]
按理说出现 ∫1/x dx,应该是得到 ∫1/x dx=ln|x|,所以e^( ∫-1/x dx)=1/|x|
但是参考答案中并没加绝对值符号,直接得到e^( ∫-1/x dx)=1/x
而且许多题目中都是这样,为什么呢?
（有人说不会影响结果,但下面两个结果能一样吗?
e^( ∫-1/x dx)=e^-ln|x|=-1/|x| 恒负,
e^( ∫-1/x dx)=e^-lnx=-1/x 可正可负）
求解微分方程：
y'+y/x=sinx/x
用常数变易法得
y=e^( ∫-1/x dx)·[c+∫(sinx/x)·(e^ ∫1/x dx)dx]
按理说出现 ∫1/x dx,应该是得到 ∫1/x dx=ln|x|,所以e^( ∫-1/x dx)=1/|x|
但是参考答案中并没加绝对值符号,直接得到e^( ∫-1/x dx)=1/x
而且许多题目中都是这样,为什么呢?
（有人说不会影响结果,但下面两个结果能一样吗?
e^( ∫-1/x dx)=e^-ln|x|=-1/|x| 恒负,
e^( ∫-1/x dx)=e^-lnx=-1/x 可正可负）
过程不重要,关键看最后的结果有没有对x的范围进行了限制.
一般出现lnx,lny时,不加绝对值,但是这无形中把变量的范围缩小了,怎样解决这一矛盾?
一种方法是直接带绝对值,但后续计算、化简时就会麻烦些.
常用的方法是不带绝对值,但最后结果的形式中尽量消去对数运算,如果保留对数运算,可以把常数C写成lnC,让lnx与lnC结合得到ln(Cx),这样x的范围只是去掉了x=0这个点.本来,通解就未必包含所有的解,这种处理是可行的.
一般出现lnx,lny时,不加绝对值,但是这无形中把变量的范围缩小了,怎样解决这一矛盾?
一种方法是直接带绝对值,但后续计算、化简时就会麻烦些.
常用的方法是不带绝对值,但最后结果的形式中尽量消去对数运算,如果保留对数运算,可以把常数C写成lnC,让lnx与lnC结合得到ln(Cx),这样x的范围只是去掉了x=0这个点.本来,通解就未必包含所有的解,这种处理是可行的.
微分方程中1/x的不定积分用不用加绝对值,
求微分方程通解的疑问例如一个微分方程： dy/dx=2xy书上写通过两端求解可以得到 ln|y|=x^2 + c1 --
请问在解微分方程题目中,关于1/x的积分为lnx其中x要加绝对值吗?
微分方程求解中绝对值怎么处理
函数y=ln(x-1)中ln的含义?
解 微分方程的疑问求解的过程中 怎么还要积分 我就不明白了
高等数学上,微分方程中 1：ln和绝对值那里很混乱,觉得有时候应该加正负号时答案都没有加 .
请问老师在求解微分方程中遇到这样的绝对值符号怎么处理啊?
下列区间中,函数f(x)=ln(2-x)的绝对值在其上为增函数的是[1,2]
Would you mind 句型中有关一些回答的疑问
有关匀强电场中电势的疑问?
如何判断不定积分中1/x的积ln（x）要不要加绝对值啊?为什么答案里有时有有时没有啊?