△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma＝1/2根号[

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 17:31:54

△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明：ma＝1/2根号[2（b^2＋c^2）－a^2].

不知道图片是不是正常上传
如图,分别在△ABM和△ACM中应用余弦定理：
b² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cosα ①
c² ＝ ma² + (a/2)² - 2*ma*(a/2)*cos(π - α)
＝ ma² + (a/2)² + 2*ma*(a/2)*cosα ②

① + ②得到： b² + c² ＝2ma² + 2* (a/2)² ＝2ma² + a²/2
整理后就得到你的结论：
ma² ＝ (b² + c² - a²/2) / 2
ma ＝ 0.5 √[2 (b² + c²) - a²]

三角形ABC的三边分别为a b c 边BC,CA,AB上的中线分别为ma mb mc 应用余弦定理证明 ma=1/2根号利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:m 利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明: 设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc 在△ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的重点,点M时△ABC的重心,则向量MA+MB-MC等于多少 A,B,C的质量分别为Ma,Mb,Mc,AB间用细绳相连,并固定在C上的光滑定滑轮上,整在△ABC中,三边的长分别为a,b,c,角A,B,C上的平分线分别记为na,nb,nc,应用余弦定理求na,nb,nc, 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MA+MB−MC等于（　　）在三角形ABC中,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向量MC=? （2012•乐山模拟）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB A,B,C的质量分别为Ma,Mb,Mc,AB间用细绳相连,并固定在C上的光滑定滑轮上,整个系统处于静止状态, 如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与