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若已知向量a=(根号3,根号5)|向量b|=2,当向量a//向量b时,向量b=?当向量a⊥向量b时,向量b=?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:00:24
若已知向量a=(根号3,根号5)|向量b|=2,当向量a//向量b时,向量b=?当向量a⊥向量b时,向量b=?
若已知向量a=(根号3,根号5)|向量b|=2,当向量a//向量b时,向量b=?当向量a⊥向量b时,向量b=?
a=(√3,√5),|a|=2√2,
a∥b时设b=ma,则|b|=|m||a|,
∴|m|=|b|/|a|=1/√2,
∴m=土√2/2,
∴b=(√6/2,√10/2)或(-√2/2,-√10/2)
.
当向量a⊥b时设b=(x,y),则
0=a*b=√3x+√5y,y=-x√(3/5),①
b^2=x^2+y^2=4,②
把①代入②,(8/5)x^2=4,x^2=5/2,x=土√10/2,
代入①,y=干√6/2,
即b=(√10/2,-√6/2),或(-√10/2,√6/2).