(2014•十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:23:28
(2014•十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:
①a-b+c=0;
②b2>4ac;
③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;
④抛物线的对称轴为x=-
①a-b+c=0;
②b2>4ac;
③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;
④抛物线的对称轴为x=-
1 |
4a |
①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),∴a-b+c=0,故①正确;
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1),∴a+b+c=1,又a-b+c=0,
两式相加,得2(a+c)=1,a+c=
1
2,
两式相减,得2b=1,b=
1
2.
∵b2-4ac=
1
4-4a(
1
2-a)=
1
4-2a+4a2=(2a-
1
2)2,
当2a-
1
2=0,即a=
1
4时,b2-4ac=0,故②错误;
③当a<0时,∵b2-4ac=(2a-
1
2)2>0,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,
则-1•x=
c
a=
1
2−a
a=
1
2a-1,即x=1-
1
2a,
∵a<0,∴-
1
2a>0,
∴x=1-
1
2a>1,
即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故③正确;
④抛物线的对称轴为x=-
b
2a=-
1
2
2a=-
1
4a,故④正确.
故选:B.
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1),∴a+b+c=1,又a-b+c=0,
两式相加,得2(a+c)=1,a+c=
1
2,
两式相减,得2b=1,b=
1
2.
∵b2-4ac=
1
4-4a(
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2-a)=
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4-2a+4a2=(2a-
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2)2,
当2a-
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2=0,即a=
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4时,b2-4ac=0,故②错误;
③当a<0时,∵b2-4ac=(2a-
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2)2>0,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,
则-1•x=
c
a=
1
2−a
a=
1
2a-1,即x=1-
1
2a,
∵a<0,∴-
1
2a>0,
∴x=1-
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2a>1,
即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故③正确;
④抛物线的对称轴为x=-
b
2a=-
1
2
2a=-
1
4a,故④正确.
故选:B.
(2014•十堰四月调考)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,2),B(0,1)和点C(-1,-23).
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;
已知抛物线y=ax2+bx+c,经过(0,1)和(2,-3)两点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,-4),B(-1、0),C(-2,5)三点.
(2014•威海)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4.(1)求该抛物线的解
已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论
已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.