一个正整数N加上1和加上2013,后均为完全平方数,求N的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:35:31

设所求的数为n,由题意,得：
n + 2013 = a^2……(1)
n + 1 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
2012 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于2012 = 4* 503 = 2 * 1006 ,只有两种分解方式,所以只有
i) a + b = 503,a - b = 4
或
ii) a + b = 1006,a - b = 2
这两种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除；
对情况ii),算出a = 504,b = 502,所以
n = 504^2 - 2013 = 502^2 - 1 = 252003；
综上,只有唯一解,即n = 252003.即为所求的数.

3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值一个正整数加上32和132后都等于完全平方数,求这个正整数是多少? 一个正整数加上132和231后都是一个完全平方数,求这个数. n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值若2的8次方加上2的11次方加上2的n次方是一个正整数的完全平方,则n的值为? 求正整数n,满足n减去70之后是一个完全平方数,加上19之后仍是一个完全平方数. 小学数学题一个正整数加上32和132后都等于完全平方数,求这个正整数要具体过程若一个正整数分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数若一个正整数分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数. 一个正整数若分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数. 一个正整数,加上7后的结果是一个完全平方数,加上19的结果也是一个完全平方数,那么这个正整数是多少设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.