已知2的n次方+2的16次方+1是一个有理数的平方,则n不能取以下各数中的哪一个?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:27:20
已知2的n次方+2的16次方+1是一个有理数的平方,则n不能取以下各数中的哪一个?
A、30 B、32 C、-18 D、9 分析
A、30 B、32 C、-18 D、9 分析
解析如下:
(1)2^30+2^16+1=(2^15)^2 +2*2^15+1=(2^15+1)^2
(2)2^(-18)+2^16+1=2^(-18)(1+2^34+2^18)=2^(-18) ((2^17)^2+2*2^17+1)=2^(-18) (2^17+1)^2
=((2^17+1)/2^9 )^2
(3)2^9+2^16+1=2^18/4 +2^9+1=1/4 (2^18+4*2^9+4)=1/4 (2^9+2)^2=((2^9+2)/2)^2
(4)2^32+2^16+1=a^2+a+1 (a=2^16) 这个不能表示为有理数的平方
所以选B
再问: 我靠!你是怎么想到的
(1)2^30+2^16+1=(2^15)^2 +2*2^15+1=(2^15+1)^2
(2)2^(-18)+2^16+1=2^(-18)(1+2^34+2^18)=2^(-18) ((2^17)^2+2*2^17+1)=2^(-18) (2^17+1)^2
=((2^17+1)/2^9 )^2
(3)2^9+2^16+1=2^18/4 +2^9+1=1/4 (2^18+4*2^9+4)=1/4 (2^9+2)^2=((2^9+2)/2)^2
(4)2^32+2^16+1=a^2+a+1 (a=2^16) 这个不能表示为有理数的平方
所以选B
再问: 我靠!你是怎么想到的
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