神马作文网线性代数计算谁会啊!有一道小题.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 09:57:32
线性代数计算谁会啊!有一道小题.
用初等行变换把矩阵A=[0.1.7.8;1.3.3.8;-2.-5.1.-8]化成阶梯形矩阵M,并求初等方程P1,P2,P3,使得A可以表示成A=P1P2P3M.
用初等行变换把矩阵A=[0.1.7.8;1.3.3.8;-2.-5.1.-8]化成阶梯形矩阵M,并求初等方程P1,P2,P3,使得A可以表示成A=P1P2P3M.
计算如下
A= 0 1 7 8
1 3 3 8
-2 -5 1 -8
第一步
将第二行加到第一行
A= 1 4 10 16
1 3 3 8
-2 -5 1 -8
第二步
将上述第二行减第一行,然后第一行乘以2加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 3 21 24
第三步
将第二步结果第二行乘以3加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0
所以M= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0
上述三步分别对应三次初等变换,写成矩阵形式即
第一步
P3= 1 1 0
0 1 0
0 0 1
第二步
P2= 1 0 0
-1 1 0
2 0 1
第三步
P1= 1 0 0
0 1 0
0 3 1
不难验证A=P1P2P3M
A= 0 1 7 8
1 3 3 8
-2 -5 1 -8
第一步
将第二行加到第一行
A= 1 4 10 16
1 3 3 8
-2 -5 1 -8
第二步
将上述第二行减第一行,然后第一行乘以2加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 3 21 24
第三步
将第二步结果第二行乘以3加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0
所以M= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0
上述三步分别对应三次初等变换,写成矩阵形式即
第一步
P3= 1 1 0
0 1 0
0 0 1
第二步
P2= 1 0 0
-1 1 0
2 0 1
第三步
P1= 1 0 0
0 1 0
0 3 1
不难验证A=P1P2P3M