已知三棱锥S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥,O是底面△ABC内的一点,则G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 13:21:19
已知三棱锥S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥,O是底面△ABC内的一点,则G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC的最小值是
2
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如图,设∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱,侧面于如图所示的点,
得到的图形是以SO为对角线的长方体,
则cos2α+cos2β+cos2γ=
SD2
SO2.
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ.
同理sin2β≥2cosαcosγ,sin2γ≥2cosαcosβ.
则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ.
所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC≥2
2,
故答案为2
2.
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱,侧面于如图所示的点,
得到的图形是以SO为对角线的长方体,
则cos2α+cos2β+cos2γ=
SD2
SO2.
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ.
同理sin2β≥2cosαcosγ,sin2γ≥2cosαcosβ.
则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ.
所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC≥2
2,
故答案为2
2.
tan∠ABC是,
已知圆心o的半径为5,锐角三角形abc内接圆o,bd垂直ac于点d,ab=8,则tan∠cbd等于
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,
三棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6,那么PS=____
6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是
三棱锥S—ABC中,三条侧棱两两垂直,底面一点O到三个侧面距离分别为根号13,5,2倍根号5,求OS的长
已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则
已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC
如图所示,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=34,AC上有一点E,满足AE:CE=2:3,则tan∠ADE
已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径且SC=1,这次三棱锥的体
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为( )