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已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:10:31
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)
证明{1/an}为等差,并求an
是an+2,不是a(n+2)
已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)
a(n+1)=2an/an+2.取倒数,得1/a(n+1)=1/an+1/2.1/a1=1.
即1/an是首项为1,公差为1/2的等差数列.
1/an=1/a1+(n-1)d=(n+1)/2.则an=2/(n+1).