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已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根是sinα与cosα,且0<α<2π.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:08:54
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根是sinα与cosα,且0<α<2π.
1 求sinα/(1-1/tanα)+cosα/(1-tanα)的值.
2 求m的值.
3 求方程的两根及此时α的值.
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根是sinα与cosα,且0<α<2π.
用θ 代替那个阿尔法啦
方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,根据根和系数关系
则有:
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/(sinθ-cosθ)-cos^2 θ/(sinθ-cosθ)=(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,两边平方得:
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π)此时θ=π/6
或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时,θ=π/3