将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 08:22:47

将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF.
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF

1 ）证：△ABE≡△AD'F
2）若AB=6,∠B=60°,BC=10.求四边形ABEF的面积

（1）证明：连接AC,交EF于O.
∵EF为折线,点A、C和D'、D分别重合.（已知）
∴⊿AD'F≌CDF（两三角形为对称三角形）
∴∠D'=∠D,----1
AD'=CD,----2
D'F=DF（全等三角形对应角,对应边相等）----3
∵ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D（平行四边形对顶角相等）---4
AB=CD（平行四边形对应边相等）----5
AD=BC（平行四边形对应边相等）----6
由1和4得：∠D'=∠B----a
由2和5得：AD'=AB ----b
∵AC⊥EF,AO=CO（对称点的连线垂直、平分对称线.）----7
∴O为ABCD的对角线交点（平行四边形的对角线互相平分）
∴OE=OF（过平行四边形对角线交点的连线与平行四边形相交,其线段互相平分.）----8
由7和8得：AFCE为菱形（对角线垂直,且互相平分的四边形是菱形）
∴AF=CE----b（菱形的四边相等）----9
由3,6,9得：D'F=BE（等量减去等量,差相等）----c
由a,b,c得：∴⊿ABE≌AD'F
可以证明：⊿ABC≌⊿CDF,AFE⊿≌⊿CEF（证明略）
即：四边形ABEF的面积=1/2的平行四边形ABCD的面积!
做高AG⊥BC,交BC于G.则：AG=ABsin∠B
已知：AB=6,∠B=60°,BC=10
ABEF面积=1/2·BC·AG=1/2·BC·AB·sin∠BAG=1/2 x 10 x 6 x sin60=15√3.

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,使点C于点A重合,点D落在D′处,折痕为EF （1 如图所示将长方形纸片ABCD折叠使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若角EFC'=12 如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若角ABE等于20 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若角ABE=20度,那么角EFC'的度数如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C‘处,折痕为EF,若AEB等于70°,那么EFC'的度数为在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为,点D的对应点（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么（2010•哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C＇处,折痕为EF,若∠ABE=20º,试求∠EFC