f(x)=2sin(兀/4x+兀/4)当x属于[-6,-2/3]时求f(x)+f(x+2)最大值与最小值及相应x的值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:19:14
f(x)=2sin(兀/4x+兀/4)当x属于[-6,-2/3]时求f(x)+f(x+2)最大值与最小值及相应x的值.
f(x)=2sin(π/4*(x+1))
f(x+2)=2sin(π/4*((x+2)+1))=2sin(π/4*((x+1)+2))
=2sin(π/2+π/4*(x+1))
=2cos(π/4*(x+1))
f(x)+f(x+2)=2sin(π/4*(x+1))+2cos(π/4*(x+1))
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*1/√2+cos(π/4*(x+1))*1/√2)
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*cosπ/4+cos(π/4*(x+1))*sinπ/4)
=2√2*sin(π/4*(x+1)+π/4)
=2√2*sin(π/2+π/4*x)
=2√2*cos(π/4*x)
当 x∈[-6,-2/3] 时
-π3/2≤π/4*x≤-π/6
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
在 π/4*x=-π 时 x=-4
有最小值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(-π)
=-2√2
当 x=-2/3 时有最大值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
=2√2*cos(π/4*(-2/3))
=2√2*cos(-π/6)
=2√2*√3/2
=+√6
再问: 兀/4*x=-兀以及-2/3怎么来的
再答: cos 函数对应的【单位圆】,不知道吗? 在直角坐标系中,以坐标原点 O 作为圆心,单位 1 作为圆的半径 圆上有一个动点 P,那么连线 OP 与 X 轴正方向的夹角就是 cos 函数中的角度 注意是X 轴正方向 cos 函数的数值就是 动点 P 的横坐标 当X 轴负方向时,cos 函数的数值最小。 在条件 x∈[-6,-2/3] 时,负号是动点 P 顺时针方向移动 越是靠近X 轴正方向,cos 函数的数值越大。 越是靠近X 轴负方向,cos 函数的数值越小。
f(x+2)=2sin(π/4*((x+2)+1))=2sin(π/4*((x+1)+2))
=2sin(π/2+π/4*(x+1))
=2cos(π/4*(x+1))
f(x)+f(x+2)=2sin(π/4*(x+1))+2cos(π/4*(x+1))
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*1/√2+cos(π/4*(x+1))*1/√2)
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*cosπ/4+cos(π/4*(x+1))*sinπ/4)
=2√2*sin(π/4*(x+1)+π/4)
=2√2*sin(π/2+π/4*x)
=2√2*cos(π/4*x)
当 x∈[-6,-2/3] 时
-π3/2≤π/4*x≤-π/6
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
在 π/4*x=-π 时 x=-4
有最小值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(-π)
=-2√2
当 x=-2/3 时有最大值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
=2√2*cos(π/4*(-2/3))
=2√2*cos(-π/6)
=2√2*√3/2
=+√6
再问: 兀/4*x=-兀以及-2/3怎么来的
再答: cos 函数对应的【单位圆】,不知道吗? 在直角坐标系中,以坐标原点 O 作为圆心,单位 1 作为圆的半径 圆上有一个动点 P,那么连线 OP 与 X 轴正方向的夹角就是 cos 函数中的角度 注意是X 轴正方向 cos 函数的数值就是 动点 P 的横坐标 当X 轴负方向时,cos 函数的数值最小。 在条件 x∈[-6,-2/3] 时,负号是动点 P 顺时针方向移动 越是靠近X 轴正方向,cos 函数的数值越大。 越是靠近X 轴负方向,cos 函数的数值越小。
当x∈[-6,-2/3]时,求函数y=fx+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值
已知f(x)=sin(2x+pai/6)+cos(2x-pai/3)求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4acosx,求f(x)的最大值和最小值!
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求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的(1)最大值和最小值及相应的x值(
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已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
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