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设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 06:56:04
设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.
一共需要分3种情况吗?
设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.
是要分3种情况 mx^2-mx-1<-m+5 化简为 mx^2-mx+m-6<0
1.m∈(0,2] 二次函数开口向上必存在x使得该函数值大于0
2.m=0 函数为m-6 <0 恒成立
3.m∈ [-2,0) 二次函数开口向下 当△<0时 即m^2-4m(m-6)<0时恒成立
化简该式得24m-3m^2<0 此式在[-2,0)区间内恒成立
综上所述 m∈[-2,0]