当0≤x≤1,| ax—0.5x^3|≤1恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:02:07
当0≤x≤1,| ax—0.5x^3|≤1恒成立,求实数a的取值范围
这应当是运用导数求极值的问题:
简略如下:ax—0.5x^3是个奇函数关于原点对称,在原点右边先增后减,
当a≥0时,求导得极值点x=√(6a)/3
由于0≤x≤1,所以负的不考虑.
当√(6a)/3≤1时,只需极值小于1即可,联立解得
0≤a≤3/2
当√(6a)/3>1时,只需x=1时ax—0.5x^3≤1即可,联立解得
0≤a≤3/2
即0≤a≤3/2
当a<0时,无极值,ax—0.5x^3单调递减,只需x=1时ax—0.5x^3≥-1即可,联 立解得 -1/2≤a<0
综上-1/2≤a≤3/2时上式恒成立,即a∈[-1/2,3/2]
简略如下:ax—0.5x^3是个奇函数关于原点对称,在原点右边先增后减,
当a≥0时,求导得极值点x=√(6a)/3
由于0≤x≤1,所以负的不考虑.
当√(6a)/3≤1时,只需极值小于1即可,联立解得
0≤a≤3/2
当√(6a)/3>1时,只需x=1时ax—0.5x^3≤1即可,联立解得
0≤a≤3/2
即0≤a≤3/2
当a<0时,无极值,ax—0.5x^3单调递减,只需x=1时ax—0.5x^3≥-1即可,联 立解得 -1/2≤a<0
综上-1/2≤a≤3/2时上式恒成立,即a∈[-1/2,3/2]
已知当0≤x≤1时,|ax-0.5x^3|≤1恒成立,求实数a取值范围
如果X²-ax+1>0对于x∈【0.5,3】 恒成立 求实数a的取值范围
函数的取值:函数f(x)=2x^2-2ax+3,当-1≤X≤1时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
当1<x<3时,不等式x²-2x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围
当x>0时,不等式x²+2ax+a²-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
当x≤-2时,不等式x^2+ax-6a^2>0恒成立,试求实数a的取值范围.
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数fx=lnx (1):若任意的x>0,不等式fx≤ax≤x²+1恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1+lnx-ax,若f(x)≤0 恒成立,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
当x>0时,不等式x2+2ax+a2-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围