已知方程x^2+mx-12=0的解为整数,则整数m的值为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:24:59
已知方程x^2+mx-12=0的解为整数,则整数m的值为
首先,方程有解,则:
m^2-4*(-12) ≥0
m^2+48 ≥0
对于任意整数m,m^2+48>0恒成立,
所以方程有两个不等的实数根
设方程两根为x1,x2(x1,x2可以互换)
根据韦达定理,
x1+x2=-m
x1*x2=-12
方程整数解为:
x1=1,x2=-12,则m=11
x1=-1,x2=12,则m=-11
x1=2,x2=-6,则m=4
x1=-2,x2=6,则m=-4
x1=3,x2=-4,则m=1
x1=-3,x2=4,则m=-1
综上,m=±1,±4,±11
m^2-4*(-12) ≥0
m^2+48 ≥0
对于任意整数m,m^2+48>0恒成立,
所以方程有两个不等的实数根
设方程两根为x1,x2(x1,x2可以互换)
根据韦达定理,
x1+x2=-m
x1*x2=-12
方程整数解为:
x1=1,x2=-12,则m=11
x1=-1,x2=12,则m=-11
x1=2,x2=-6,则m=4
x1=-2,x2=6,则m=-4
x1=3,x2=-4,则m=1
x1=-3,x2=4,则m=-1
综上,m=±1,±4,±11
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