已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:49:06

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1,1】,2ax+b的绝对值≤4,

由函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,有：
|f(1)| ≤1,|f(-1)|≤1 ,| f(0)|≤1,即
|a+b+c|≤1 |a-b+c|≤1 |c|≤1
1≥|a+b+c|≥|a+b|-|c| ,|a+b|≤1+|c|≤1+1=2,即：|a+b|≤2
-2≤a+b≤2 .①
同理 |a-b|≤2,
-2≤a-b≤2 .②
(3/2)×①+(1/2)×②
-4≤2a+b≤4
(1/2)×①+(3/2)×②
-4≤2a-b≤4
-4≤-2a+b≤4
令g(x)=2ax+b,x∈[-1,1],则g(x)是一个单调函数,a>0时,是增函数,a0时,g(1) 为最大值2a+b,g(-1)为最小值-2a+b,即 -2a+b≤g(x)≤2a+b
-4≤-2a+b≤g(x)≤2a+b≤4
a

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)对任意x∈R 已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0, 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知a＞0,函数f（x）=ax-bx的二次方当b＞0时,若对任意x∈R都有f（x）≦1,证明a≦2根号b 已知a＞0,函数f（x）=ax-bx的二次方,当b＞0时,若对任意x∈R都有f（x）≦1,证明a≦2根号b 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表