如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:32:45
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/
的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
(1)证明:∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
∠EAD=∠DCF
∠ADE=∠CDF
AD=CD
,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
①由题意得:AE=2t,CF=3t-6.
若四边形ACFE是平行四边形,则有CF=AE,则2t=3t-6,
解得t=6.
所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形;
②情形一:四边形AFCE为直角梯形时,AF⊥BC或CE⊥AG.
当AF⊥BC时,则BF=3t=3,解得t=1,符合题意;
当CE⊥AG,则AE=2t=3,解得t=1.5,符合题意.
情形二:若四边形ACFE是直角梯形时,此时EF⊥AG.
则BF-AE=3,即3t-2t=3,解得t=3,符合题意;
综上所述,当t=1s、1.5s或3s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
∠EAD=∠DCF
∠ADE=∠CDF
AD=CD
,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
①由题意得:AE=2t,CF=3t-6.
若四边形ACFE是平行四边形,则有CF=AE,则2t=3t-6,
解得t=6.
所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形;
②情形一:四边形AFCE为直角梯形时,AF⊥BC或CE⊥AG.
当AF⊥BC时,则BF=3t=3,解得t=1,符合题意;
当CE⊥AG,则AE=2t=3,解得t=1.5,符合题意.
情形二:若四边形ACFE是直角梯形时,此时EF⊥AG.
则BF-AE=3,即3t-2t=3,解得t=3,符合题意;
综上所述,当t=1s、1.5s或3s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以
如图 在三角形ABC中,角B=60度,BC=24cm BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同
如图,在rt三角形abc中,角acb=90度ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方
如图 三角形ABC中,角C=90° AB=10cm BC=6cm 若动点P从点A开始,按沿射线AB
在Rt△三角形ABC中,角ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿射线CA
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,过点B作射线BK∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
如图,在Rt△ABC中,角ACB为90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿射线AC以每秒
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q
在三角形ABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从