如图①,AB为⊙O的直径,Q为AB上任意一点,射线PQ⊥AB于Q,C为QP上任意一点,直线AC与⊙O交于点D,过D作⊙O
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:14:07
如图①,AB为⊙O的直径,Q为AB上任意一点,射线PQ⊥AB于Q,C为QP上任意一点,直线AC与⊙O交于点D,过D作⊙O的切线交QP于P。 (1)当Q在OB上时,求证:PC=PD。 (2)当Q在点O时(如图②),PC=PD是否成立? (3)当Q在点B时(如图③),结论是否成立? |
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证明:(1)连接OD ∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∴∠PDC+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠ACQ+∠A=90°
∵∠ACQ=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
(2)Q在点O时,结论成立连接OD
∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACO+∠A=90°
∵∠ACO=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点O时,结论成立
(3)Q在点B时,结论也成立连接OD
∵PD是⊙O的切线 ∴∠ODP=90°
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠ACB=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点B时,结论也成立
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∴∠PDC+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠ACQ+∠A=90°
∵∠ACQ=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
(2)Q在点O时,结论成立连接OD
∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACO+∠A=90°
∵∠ACO=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点O时,结论成立
(3)Q在点B时,结论也成立连接OD
∵PD是⊙O的切线 ∴∠ODP=90°
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠ACB=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点B时,结论也成立
如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知AB为⊙O的直径,点C为半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P,连接CP交⊙O于点Q,使PQ=OQ,
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE
AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一
已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE
(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.