如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O交AC于E,连DE、BE,BE平分∠ABC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 12:48:26
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O交AC于E,连DE、BE,BE平分∠ABC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求证:AE2=AD•AB;
(3)若AD=6,AE=6
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求证:AE2=AD•AB;
(3)若AD=6,AE=6
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(1)证明:连接OE,
∵BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠1=∠EBC,
∵∠C=90°,BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴∠5=∠3,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)证明:∵AC是△BDE的外接圆的切线,
∴∠AEO=90°,
∴∠AED+∠4=90°,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴∠1+∠5=90°,
∵∠4=∠5,
∴∠AED=∠1,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ADB,
∴
AE
AB=
AD
AE,
∴AE2=AD•AB;
(3)由(2)知AE2=AD•AB,
∵AD=6,AE=6
2,
∴AB=12,
∴BD=6,
∵△AED∽△ABE,
∴
AE
AB=
DE
BE=
6
12=
1
2,
∴BE=
12
5
5,
∵BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠1=∠EBC,
∵∠C=90°,
又∵BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴△DBE∽△EBC,
∴
BC
BE=
BE
BD,
即:
BC
12
5
5=
12
5
5
6
∴BC=
24
5.
∵BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠1=∠EBC,
∵∠C=90°,BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴∠5=∠3,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)证明:∵AC是△BDE的外接圆的切线,
∴∠AEO=90°,
∴∠AED+∠4=90°,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴∠1+∠5=90°,
∵∠4=∠5,
∴∠AED=∠1,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ADB,
∴
AE
AB=
AD
AE,
∴AE2=AD•AB;
(3)由(2)知AE2=AD•AB,
∵AD=6,AE=6
2,
∴AB=12,
∴BD=6,
∵△AED∽△ABE,
∴
AE
AB=
DE
BE=
6
12=
1
2,
∴BE=
12
5
5,
∵BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠1=∠EBC,
∵∠C=90°,
又∵BD为⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴△DBE∽△EBC,
∴
BC
BE=
BE
BD,
即:
BC
12
5
5=
12
5
5
6
∴BC=
24
5.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,在rt三角形abc中,∠ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长
如图5.5.4,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,点D在AB上,以BD为直径的圆O切AC于点E,求A
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影