如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点过O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:32:05

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点过O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
（3）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由．

过点C作CG垂直于MN；过点E作EH垂直于BC,EI垂直于AC；
过点F作FJ垂直于BC,FK垂直于AC
（1）因为CE是∠BCA的平分线,所以EH=EI
因为CF是∠BCA外角的平分线,所以FJ=FK
因为MN平行于BC,所以EH=FJ,所以EI=FK
而S△EOC=EI*OC,S△FOC=FK*OC,所以S△EOC=S△FOC
而S△EOC=CG*OE,S△FOC=CG*OF,所以OE=OF
（2）若四边形AECF是正方形
则O为AC的中点,且AC垂直于EF,又MN平行于BC
所以∠BCA为直角
又S△EOC=S△EBC,所以OB=OC,则AB=2BC
所以,当点O运动到AC的中点,
且△ABC为∠BCA为直角,∠ABC为60°,∠BAC为30°的直角三角形时
四边形AECF是正方形
（3）不会,因为EC是∠BCA的平分线,EC永远不可能平分∠BCA
所以,四边形BCFE不会是菱形

如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分如图 △ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F 如图在三角形abc中点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A