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如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 03:26:47
如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E
求证AC*BC=2BD*CD
如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E
过D做BC边的垂线,交BC于F点,交弧BC于G点
二分之一BC*CD就是三角形BCD的面积=二分之一BC为低*DF
即:2BD*CD=2BC*DF
要证明AC*BC=2BD*CD
只需证明AC*BC=2BC*DF
两边消去BC,即AC=2DF
D为AC弧中点
C为弧DG中点
即弧AC=弧DC,即AC=DG
又DG=2DF
故AC=2DF
证明成立