曲线运动方程一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:02:01

曲线运动方程
一物体质量M,考虑已知的空气阻力f,f与速度V的方向正好相反,且恒定,初速度V0方向为斜向下,角度为：与垂直方向夹角45度；此物体只受空气阻力f和重力mg的作用,求T时刻该物体的速度Vt 及其方向（即：与垂直方向的夹角）,和该物体的运动轨迹方程s(t),设运动起点为原点o
回答请注明计算过程,若正确,
说简单的那个人你没有考虑空气阻力.
数学爱好者007,那个积分不是普通的积分,很难求的,只写出积分式根本解决不了问题.麻烦你把过程和结果算出来,
lian841118 -,这个题目不用微积分知识是解决不了的.你的解题没有考虑阻力方向的改变,它会随着速度的方向而改变.

我只会用微分方程设f/m=a
v×dθ/dt=-gsinθ
dv/dt=gcosθ-a
∴dv/v=a/(gsinθ)×dθ-cotθ×dv
∴ln(v/v0)=-ln(sinθ/sinθ0)+(a/g)×ln(sinθ(1-cosθ0)/sinθ0(1-cosθ))
∴v/v0=(sinθ0/sinθ)×(sinθ(1-cosθ0)/sinθ0(1-cosθ))^(a/g)
从理论上讲,将v代入第一个方程就可以通过积分求得θ(t)：
这个过程并不是很困难,再就可以求出v(t)
∴x(t)=∫v(t)×sinθ(t)×dt
y(t)=∫v(t)×cosθ(t)×dt
上面这个解微分方程的过程应该是最重要的了,我想写的已经足够了,
有上述方程可以得到：
dt=-(v/gsinθ)dθ,代入x(t),y(t)中,相当于都化为θ的参数方程.求起来不是太难,用万能置换的方法tan(θ/2)=m的方法,x我算了一下,算的出来,转化为关于1/t^(2a/g)和1/t^(2a/g+2)的积分,y应该也是一样的.
关键还是v(t)如何去求,我按照上面说的思路求了一下,可以得到t=f(θ)的式子,要化为θ=f(t)的形式是不太好办.你可以想一下别的方法,看能不能直接把v算出来.

一个质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出空气阻力与速度成正比 f=kv 落地速度为v 求整个过程所用时间将质量为m的物体,从离地面高度为h处以初速度V0沿竖直方向抛出,物体运动时所受空气阻力的大小恒为f,与地面碰撞时无机械能一质量为m的物体以初速度v0水平抛出,在空中运动过程中,除重力之外,还受到一个方向竖直向下大小为F的恒力,若抛出点的竖直如图所示,一电子（质量为m,电量为-e）以初速度v0沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场.当它从B飞出时,速度方向与场强位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,正以V=2m/s的速度向右做匀速直线运动.已知F的大小为10N,方向与速足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动,某时刻放上一个小物体,质量为m,初速度大小也是v,但方向与传送带的运动方向相反, 一个物体质量为8千克,在水平地面上受到与水平方向成37度斜向下的推力作用,物体以8m/s的速度匀速运动,已知推力F=20 质量m=50kg的物体在水平面上运动,初速度V0=6m/s,受到与初速度方向相反的水平力的作用,力的大小F=100N,动将以质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出,落回抛出点时的速度为v,已知空气阻力大小与速率成正比.则从抛出点到落回抛出点求考虑空气阻力时自由落体的v(t).设空气阻力为f,与速度的关系f=f(v) 传送带以速度v匀速向下转动,与水平方向夹角为θ,从顶端静止释放一质量为m的物块,已知物块与传送带摩擦因数为μ,且μ＜ta 有一圆弧面,其半径为R,质量为m的物体在拉力作用下沿圆弧面以恒定的速率v滑行,拉力的方向始终保持与物体的速度方向一致．已