过点(3,0)的直线与x^2+y^2=16交于A,B.求直线的斜率是什么的时候.三角形OAB面积最大 怎么算
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:11:07
过点(3,0)的直线与x^2+y^2=16交于A,B.求直线的斜率是什么的时候.三角形OAB面积最大 怎么算
①当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=3,此时A(3,√7),B(3,-√7)
所以△OAB的面积=1/2×3×2√7=3√7
②当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=k(x-3)代入x²+y²=16得,x²+k²(x-3)²=16,
整理得:(1+k²)x²-6k²x+9k²-16=0
韦达定理:x1+x2=6k²/(1+k²)
x1x2=(9k²-16)/(1+k²)
所以|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(28k²+64)/(1+k²)²
所以|x1-x2|=√(28k²+64) /(1+k²)
则AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(1+k²) |x1-x2|
O到AB的距离d=|3k|/√(1+k²)
所以△OAB的面积=AB×d/2=3|x1-x2||k|/2
=3√(28k²+64) |k|/[2(1+k²)]
=3/2 √[k²(28k²+64)/(1+k²)²]
=1/4 √[36k²(28k²+64)/(1+k²)²]
≤1/4 √{[(36k²+28k²+64)/2]²/(1+k²)²}
=1/4 ×32
=8
综上:△OAB的面积最大为8
所以△OAB的面积=1/2×3×2√7=3√7
②当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=k(x-3)代入x²+y²=16得,x²+k²(x-3)²=16,
整理得:(1+k²)x²-6k²x+9k²-16=0
韦达定理:x1+x2=6k²/(1+k²)
x1x2=(9k²-16)/(1+k²)
所以|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(28k²+64)/(1+k²)²
所以|x1-x2|=√(28k²+64) /(1+k²)
则AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(1+k²) |x1-x2|
O到AB的距离d=|3k|/√(1+k²)
所以△OAB的面积=AB×d/2=3|x1-x2||k|/2
=3√(28k²+64) |k|/[2(1+k²)]
=3/2 √[k²(28k²+64)/(1+k²)²]
=1/4 √[36k²(28k²+64)/(1+k²)²]
≤1/4 √{[(36k²+28k²+64)/2]²/(1+k²)²}
=1/4 ×32
=8
综上:△OAB的面积最大为8
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
已知直线Y=2X+6于X轴交于点A,与Y轴交于点B,求三角形OAB的面积
已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.
直线和椭圆的习题椭圆的a=2,b=1,则过点(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方
直线y 1.5x+a和直线y=-0.5x+b交于点(-2,0),求两直线与y轴构成的三角形的面积
关于直线的方程已知P(-3,4),一直线L过P点且与X轴负半轴、Y轴正半轴分别交于A、B两点,试求三角形OAB面积的最小
直线过(3,2)且与x y正半轴相交于A B两点.当三角形OAB的面积最小时,求此直线方程.
过点(1,2)作直线L,交X,Y轴的正半轴于A,B两点,求使三角形OAB的面积取得最小时,直线L的方程
直线L国点P(2.1),且与X轴,Y轴正半轴分别交于点A,B.求三角形OAB面积最小时直线L的方程.
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
求过点M(3,4)的直线与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B.求三角形OAB面积最小时的直
过点A(-2,0)的直线y=kx+b与y轴交于点B,点O为坐标原点,若△OAB的面积=3,求函数解析式